Con el siguiente código podemos recuperar una imagen de un servidor web (nuestro o externo), cortarla con unas coordenadas dadas, y guardarla en una carpeta de nuestro servidor con un nombre diferente.

$src = 'http://www.danielnavarroymas.com/imagen-original.jpg';
$dst = '/carpeta/de/mi/servidor/nombre-destino.jpg';
$img_r = imagecreatefromjpeg($src);
$dst_r = ImageCreateTrueColor(w, h);
imagecopyresampled($dst_r, $img_r, 0, 0, $origenX, $origenY, $w, $h, $w, $h);
imagejpeg($dst_r, $dst, 90);

La función imagecopyresampled, toma como parámetros, la ruta de destino y la de origen, así como las coordenadas origen de la zona a recortar y el ancho y alto de la zona deseada.